劳斯稳定判据.ppt

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文档介绍

§3 控制系统的时域分析 课程回顾 §3.6 劳斯稳定判据 §3.6 劳斯稳定判据 例4: 劳斯表的某一行中,所有元都等于零 如果在劳斯表的某一行中,所有元都等于0,则表明方程有一些大小相等且对称于原点的根。在这种情况下,可利用全0行的上一行各元构造一个辅助多项式(称为辅助方程)。以辅助方程的导函数的系数代替劳斯表的这个全0行,然后继续计算下去。这些大小相等而关于原点对称的根也可以通过求解这个辅助方程得出。 应用Routh判据分别研究一阶、二阶和三阶微分方程 §3.6 劳斯稳定判据 §3.6 劳斯稳定判据 §3.6 劳斯稳定判据 §3.7 控制系统的稳态误差 §3.7 控制系统的稳定误差 §3.1 典型的试验信号 §3.2 一阶系统的时域响应 §3.3 二阶系统的时域响应 §3.4 高阶系统的时域响应 §3.5 线性定常系统的稳定性 §3.6 劳斯稳定判据 于是便提出这样一个问题,能否不用直接求特征根的方法,而根据特征方程式(即高次代数方程)根与系数的关系去判别系统的特征根是否全部具有负实部的间接方法来分析控制系统的稳定性。 控制系统稳定的条件是其特征根均需具有负实部。因此判别系统稳定与否,就变成求解特征方程的根并校验其特征根是否都具有负实部的问题。 但是当系统阶次高于3时,在一般情况下,求解其特征方程将会遇到较大的困难。因此,通过直接求解特征方程,并按求得的特征根分析系统稳定性的方法是极不方便的。 劳斯稳定判据就是这样一种勿须求解特征方程,而通过特征方程的系数分析控制系统稳定性的间接方法。 设系统的特征方程式为 将上式中的各项系数,按下面的格式排成劳斯表 劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定,否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数 (1)劳斯(Routh)判据 1)如果劳斯表中第一列的系数均为正值,则其特征方程式的根在 s 平面的左半平面,相

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