《线性代数》练习题(附答案).doc
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- 2017-03-19 发布|
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《线性代数与解析几何》练习题
行列式部分
一.填空题:
若排列1274569是偶排列,则
已知是五阶行列式中的一项,且带正号,其中(则
设是n阶可逆阵,且,则,(为常数)
已知
用表示D的元素的代数余子式,则,,行列式
设有四阶矩阵 ,其中均为4维列向量,且已知行列式,则行列式
6.设
则
7.设
上述方程的解
8.设A是阶方阵,且A的行列式,而是A的伴随矩阵,则
9.若齐次线性方程组 只有零解,则应满足条件。
二.计算题:
已知5阶行列式
求和,其中是元素的代数余子式。
解:
计算行列式。
解:
设是阶方阵,,且,求。
解:
设是阶实对称矩阵,,若,求。
解:相似于对角阵,
.而r(A) = k , 所以。
对于矩阵 A+3I , 有一个,以及一个,
计算
解:
矩阵部分
填空题:
设三阶方阵A,B满足,且,则。
设,其中,则矩阵A的秩= 1 .
设A是的矩阵,且A的秩为2,而,则()
已知a=[1 , 2 , 3 ] , b=[ ] , 设A=,则
()
设矩阵
则逆矩阵
设,B为三阶非零矩阵,且AB=O ,则
设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩为 0 。
设A,B 均为阶矩阵,,则
设A是三阶方阵,是A的伴随矩阵,,则()。
10.设A ,C分别为阶和阶的可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵
设阶方阵A满足方程,则A的逆矩阵()
设 ,而为正整数,则
设A ,B是阶矩阵,且AB=A+B ,则
()
选择题:
1.设阶矩阵A ,B ,C满足关系式 ABC=E ,其中E 是阶单位矩阵,则必有( D ) (A)ACB=E (B)CBA=E (C)BAC=E (D)BCA=E
2.设A是阶方阵,是A的伴随矩阵,又为常数,且,则必有=( B )
3.设A是阶可逆矩阵,是A的伴随矩阵,则有( A )
4.设
则必有( C )
5.设A ,B均为阶方阵,则必有( D )
(A) (B)