《线性代数》练习题(附答案).doc

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文档介绍

《线性代数与解析几何》练习题

行列式部分

一.填空题:

若排列1274569是偶排列,则

已知是五阶行列式中的一项,且带正号,其中(则

设是n阶可逆阵,且,则,(为常数)

已知

用表示D的元素的代数余子式,则,,行列式

设有四阶矩阵 ,其中均为4维列向量,且已知行列式,则行列式

6.设

7.设

上述方程的解

8.设A是阶方阵,且A的行列式,而是A的伴随矩阵,则

9.若齐次线性方程组 只有零解,则应满足条件。

二.计算题:

已知5阶行列式

求和,其中是元素的代数余子式。

解:

计算行列式。

解:

设是阶方阵,,且,求。

解:

设是阶实对称矩阵,,若,求。

解:相似于对角阵,

.而r(A) = k , 所以。

对于矩阵 A+3I , 有一个,以及一个,

计算

解:

矩阵部分

填空题:

设三阶方阵A,B满足,且,则。

设,其中,则矩阵A的秩= 1 .

设A是的矩阵,且A的秩为2,而,则()

已知a=[1 , 2 , 3 ] , b=[ ] , 设A=,则

()

设矩阵

则逆矩阵

设,B为三阶非零矩阵,且AB=O ,则

设四阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵的秩为 0 。

设A,B 均为阶矩阵,,则

设A是三阶方阵,是A的伴随矩阵,,则()。

10.设A ,C分别为阶和阶的可逆矩阵,则分块矩阵的逆矩阵

设阶方阵A满足方程,则A的逆矩阵()

设 ,而为正整数,则

设A ,B是阶矩阵,且AB=A+B ,则

()

选择题:

1.设阶矩阵A ,B ,C满足关系式 ABC=E ,其中E 是阶单位矩阵,则必有( D ) (A)ACB=E (B)CBA=E (C)BAC=E (D)BCA=E

2.设A是阶方阵,是A的伴随矩阵,又为常数,且,则必有=( B )

3.设A是阶可逆矩阵,是A的伴随矩阵,则有( A )

4.设

则必有( C )

5.设A ,B均为阶方阵,则必有( D )

(A) (B)

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