文档介绍
第一章 函数的极限与连续 本章主要内容 §1.1 函数的概念 §1.2 函数的特性 §1.3 反函数 §1.4 基本初等函数 §1.5 复合函数、初等函数 *§1.6 函数关系应用举例 本章主要内容 §1.7 数列的极限 §1.8 函数的极限 §1.9 无穷小量与无穷大量 §1.10 极限的运算法则 §1.11 两个重要极限 §1.12 函数的连续性 学习目标 理解函数的概念、函数的特性；了解反函数、基本初等函数、复合函数、初等函数、分段函数的概念； 了解数列与函数极限的描述性定义；左、右极限的概念；无穷小、无穷大的概念及相互的关系与性质；对无穷小进行比较； 掌握极限四则运算法则；应用两个重要极限求极限；无穷小的性质；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质；间断点的类型；求连续函数和分段函数的极限. 1.1 函数的概念 1. 常量与变量 在自然现象或科学试验等过程中，经常会遇到两种不同的量：一种量在过程中不发生变化而保持一定的数值，这种量称为常量(或常数)；另一种量在过程中可以取不同的数值，这种量称为变量.如冰化成水的过程中，所吸收的热量、与温度、时间等是变量。通常用字母α，b，c等表示常量，用字母x，y，z等表示变量． 2. 区间与邻域 对于某个实际问题来说，一个变量只能在一定的范围内取值．变量的取值范围通常用区间表示．区间分为闭区间、开区间、半开半闭区间、无穷区间等。 在区间定义的基础上，如图，我们把开区间(α-δ,α+δ)(δ>0)叫作点α的δ邻域，α叫作邻域的中心，δ叫作邻域的半径． 3．函数的概念 定义1 设x,y是两个变量，D是一个实数集．如果对于D内的每一个数x，按照某个对应法则，变量y都有唯一确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作.x叫作自变量，y叫作因变量，或者函数值，实数集D叫作这个函数的定义域. 当取数值时，与相对应的