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翔宇教育监利总校新校区 * 翔宇教育监利总校新校区 * 翔宇教育监利总校新校区 * 翔宇教育监利总校新校区 * 翔宇教育监利总校新校区 * 1.直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点. (2)直线和平面相交——有且只有一个公共点. (3)直线和平面平行——无公共点. 一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种: 新课讲授 2.直线和平面的三种位置关系的画法. 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 直线与平面平行或相交于一点统称为直线在平面外! 记为 新课讲授 直线与平面平行 直线与平面相交 3.直线与平面平行的判定定理: 定理内容:如果平面外的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 图形 符号语言: 新课讲授 判定定理的证明. 已知: , , 求证: 证明: ∴经过 确定一个平面 . ∵ ,而 , ∴ 与 是两个不同的平面. ∵ ,且 , ∴ . 直线和平面平行 下面证明 与 没有公共点. 新课讲授 已知: , , 求证: 证明: 下面用反证法证明 与 没有公共点, 假设 与 有公共点 , 即 这与 矛盾. 判定定理的证明 直线和平面平行 新课讲授 直线与平面平行的判定定理: 定理内容:如果平面外的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 简记为“线线平行,则线面平行”. 判定直线与平面平行的重要依据. 图形 作用: 符号语言: 新课讲授 例1 . 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面. 已知:空间四边形 中,E、F分别是AB 、 AD的中点. 求证: 平面 . 证明:连结BD . 范例讲解 证明线面平行的转化思想: 线线平行 线面平行 (1)平行公理; (2)三角形中位线; (3)平行线分线段成比例; (4)相似三角形对应边成比例; (5)平行四边形对边平行. 课堂小结 例