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7 1 j 1 T=(P。，P2， …，P。) (1．47) ／ 证明如下： ‘ 1)由于特征值A。，A：，…，A。互异，故特征矢量P。，P：，…，P。线性无关，从而 由它们构成的矩阵T=(P。P： …P。)必为非奇异，即F一存在，从而可将： Tz=ATz+Bu 两边乘F～，有： 1 1.8 时变系统和非线性系统的状态空间表达式 1.8.1线性时变系统 以上讨论的只是定常系统，其特征是它的状态空间表达式中的A、B、C、 D等矩阵的元素既不依赖于输入、输出，也与时间无关。 线性时变系统有： 它们的元素有些或全部是时间t的函数。 线性时变系统的状态空间表达式为： （81） 从高阶线性时变微分方程推演出状态空间表达式的方法，类似于前述线 性定常系统。 1.8.2 非线性系统 非线性的动态特性是用如下的n个一阶微分方程组描述的： 用矢量矩阵表示，则为： （83） 式中， 为矢量函数； 为 的元素。 如果式(82)或式(83)中不显含时间t，则为时不变非线性系统，而为： （84） 设 是满足非线性方程式(84)的一组解，即 （85） 如果我们只局限于考察输入 偏离 为 时，对应于它， 也 偏离 也偏离 时的行为，则可以通过对系统的一次近 似而予以线性化。为此，将 附近作泰勒级数展开： （86） 它们分别是n×n，n x r，m x n，，n x r维矩阵，其相应定义如下： 忽略仪 高次项，考虑到式(85)，则式(86)的线性 化表达式为： 令 并在式(87)中将 这些微增量分别用 表示，则线 性化后的表达式就成了一般线性表达式了，即 本章完 （34） 或记为： 1.4.3 多输入一多输出系统微分方程的实现 一双输入一双输出的三阶系统为例，设系统的微积分方程为： （35） 同单输入一单输出系统一样，式(35)系统的实现也是非唯一的。现采用 模拟结构图的方法，按高阶导数项求解： 对每一个