高一抽象函数经典习题.doc

抽象函数练习题

第一组若函数的定义域为，则函数的定义域为________．

若，，且，则________．

定义上的函数，且，则________．

定义在区间上的减函数满足：．若恒成立，则实数的取值范围是_________．

已知函数是定义在上的增函数，对正实数，都有：成立．则不等式的解集是_________．

已知函数是定义在上的减函数，已知对恒成立，则实数的取值范围为________．

已知定义在上的单调函数，存在，使得，总有

恒成立，则________．

第二组

函数对于有意义，且满足条件，，是减函数．

⑴ 证明：；

⑵ 若成立，求的取值范围．

已知函数对任意实数恒有且当，，又．

⑴ 判断的奇偶性；

⑵ 求在区间上的最大值；

⑶ 解关于的不等式．

定义在上的函数满足：

① ；

② 当时，；

③ ，．

⑴ 求证：；

⑵ 求证：对任意的，恒有；

⑶ 证明：是上的增函数；

⑷ 若，求的取值范围．

已知函数的定义域为满足：

① 任意实数都有；

② 当时，．

⑴ 证明：，且时；

⑵ 证明：在上单调递减；

⑶ 设，，若，试确定的取值范围．

已知函数的定义域为，满足：

① 任意实数都有；

② ；

③ 当时，．

⑴ 求；

⑵ 求和（）；

⑶ 判断函数的单调性，并证明．

函数的定义域为，并满足以下条件：

① 对任意，有；

② 对任意，有；

③ ．

⑴ 求的值；

⑵ 求证：在上是单调减函数；

⑶ 若且，求证：．

定义在区间上的函数满足：

① 不恒为零；

② 对任何实数，都有．

⑴ 求证：方程有且只有一个实根；

⑵ 若，且、、成等差数列，求证：；

⑶ 若单调递增，且时，有，求证：．

已知函数是定义域为的奇函数，且它的图象关于直线对称．

⑴ 求的值；

⑵ 证明：；

⑶ 若（），求当时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象．

设函数在上满足，，且在闭区间上，只有．