随机过程期末复习题2016.pdf
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随机过程期末复习题库 (2015 )
一、填空题
1. 对于具有常数均值的二阶矩过程 , 为宽平稳过程当且仅当二元函 数 只与 有关, 而与 和 无关。
2. 对于具有常数均值的二阶矩过程 , 为宽平稳过程当且仅当二元函 数 只与 有关, 而与 和 无关。
3. 设随机变量 服从泊松分布,且 ,则 2 .
4. 已知随机变量 的二阶矩存在,且 的矩母函数为 ,则 .
5. 已知随机变量 的二阶矩存在,且 的特征函数为 ,则 .
6. 设 是平稳序列,其协方差函数为 ,请给出 的均值具有遍 历性的一个充分条件: .
7. 设 是平稳过程,其协方差函数为 ,请给出 的均值具有遍历性 的一个充分条件: .
8. 已知平稳过程 的均值 ,协方差函数为 ,则该过程的自相关函数 .
9. 设 为两个随机事件, ,则 0.6 .
10. 设 为二随机变量, ,则 2 .
11. 已知随机变量 的矩母函数为 ,则 服从的分布是 参数为 的 泊松分布 .
12. 是二维正态分布,即 , .
13. 设随机变量 的数学期望均存在,则 .
14. 为随机事件,随机变量 的数学期望存在,则 .
15. 在强度为 的泊松过程中,相继事件发生的间隔时间是相互独立的随机变量,且服从均 值为 的同一指数分布.
16. 设 是强度为 的泊松过程, 表示第 个事件发生的时刻,则 的分布函 数为 .
17. 设 是强度为 的泊松过程, 表示第 个事件发生的时刻,则 .
18. 设 是强度为 的泊松过程, 表示第 个事件发生的时刻,则 . 解 由定理3.2.3,在已知 的条件下,事件发生的 个时刻 的条件联
合分布函数与 个在区间 上相互独立同均匀分布的随机变量 的顺序统计量 的联合分布函数相同.故对 ,有
从而,
19. 是强度为 的泊松过程, 表示第 个事件与第 个事件发 生的时间间隔.则 . 解题思路:注意