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传输矩阵法

传输矩阵法概述

传输矩阵

在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。如图1(a)所示，

在(a)中若已知A点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R，便可求出B点电压。传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。

(a)

(b)

图1 传输矩阵模型及电路模拟模型

如图1(b)所示，有这样的关系式存在：E0=M(z)E1。M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A、B两点的电势联系起来的实质是相似的。

图2 多层周期性交替排列介质

传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用表示第j层的特征矩阵，则有： （1）

其中， （2）

为相位厚度，有 （3）

如公式（2）所示，的表示为一个2×2的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。

传输矩阵法

在了解了传输矩阵的基础上，下面将介绍传输矩阵法的定义：

传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组化成传输矩阵形式，变成本征值求解问题。 从其定义可以看出，传输矩阵法的实质就是将麦克斯韦方程转化为传输矩阵，也就是传输矩阵法的建模过程，具体如下：利用麦克斯韦方程组求解两个紧邻层面上的电场和磁场，从而可以得到传输矩阵，然后将单层结论推广到整个介质空间，由此即可计算出整个多层介质的透射系数和反射系数。

传输矩阵法的特点：矩阵元少（4个），运算量小，速度快；关键：求解矩阵元；适用介质：多层周期性交替排列介质。

传输矩阵的基础理论——薄膜光学理论

1.麦克斯韦方程组