高等数学　全套教案.doc

《高等数学》精品课教案

课 题：§1.1函数及其性质

教学目的：1.理解函数、分段函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值

2.了解函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性及反函数的定义

教学重点：初等函数的概念、图形及性质

教学难点：分段函数的概念

课 型： 讲授课

课 时：2课时

教学过程

一、导入新课 在自然界中，某一现象中的各种变量之间，通常并不都是独立变化的，它们之间存在着依赖关系，我们观察下面几个例子： 例如：某种商品的销售单价为元，则其销售额与销售量之间存在这样的依赖关系：=

又例如：圆的面积和半径之间存在这样的依赖关系：

不考虑上面两个例子中量的实际意义，它们都给出了两个变量之间的相互依赖关系，这种关系是一种对应法则，根据这一法则，当其中一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时，另一个变量就有确定的值与之对应。两个变量间的这种对应关系就是函数概念的实质。

二、讲授新课

（一）函数的定义

定义 设有两个变量x，y。对任意的x∈D，存在一定规律f，使得y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数。记作y=f(x)，x∈D。其中x叫自变量，y叫因变量。

定义10 （集合的观点）A，B为两个数集，对任意的x∈D，存在f，在B中有唯一确定的值与之对应。记作：f：A→B

函数两要素：对应法则、定义域（有的可直接看出，有的需计算），而函数的值域一般称为派生要素。

例1 f(x)=2x2+3x-1就是一个特定的函数，确定的对应法则为：

f( )=2( )2+3( )-1

例10：设f(x+1)=2x2+3x-1，求f(x).

解：设x+1=t得x=t-1，则

f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t2-t-2

∴f(x)=2x2 – x – 2

其对应法则：f( )=2( )2 - ( ) -2

定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点：