高考数学解题破题36计.doc
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- 2017-10-14 发布|
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高考数学解题破题36计都换成分数,就得到一个如下图所示的分数三角形,称来莱布尼茨三角形. 从莱布尼茨三角形可以看出
,其中 .
令,
则 .
[分析] 一看此题,图文并举,篇幅很大,还有省略号省去的有无穷之多,真乃是个庞然大物. 从何处破门呢?我们仍然在“点”上打主意.
莱布三角形,它虽然没有底边,但有个顶点,我们就打这个顶点的主意.
[解Ⅰ] 将等式与右边的顶点三角形对应(图右),自然有
对此,心算可以得到:n =1,r =0,x=1
对一般情况讲,就是x = r+1 这就是本题第1空的答案.
[插语] 本题是填空题,只要结果,不讲道理. 因此没有必要就一般情况进行解析,而是以点带面,点到成功. 要点明的是,这个顶点也可以不选大三角形的顶点. 因为三角形中任一个数,都等于对应的“脚下”两数之和,所以选择任何一个“一头两脚”式的小三角形,都能解出x = r+1.
第2道填空,仍考虑以点带面,先抓无穷数列的首项.
[解Ⅱ] 在三角形中先找到了数列首项,并将和数列 中的各项依次“以点连线”(图右实线),实线所串各数之和就是an . 这个an,就等于首项左上角的那个. 因为在向下一分为二进行依次列项时,我们总是“取右舍左”,而舍去的各项(虚线所串)所成数列的极限是0.
因此得到 这就是本题第2空的答案.
[点评] 解题的关键是“以点破门”,这里的点是一个具体的数,采用的方法是以点串线——三角形中的实线,实线上端折线所对的那个数就是问题的答案. 事实上,三角形中的任何一个数(点)都有这个性质. 例如从这个数开始,向左下连线(无穷射线),所连各数之和(的极限)就是这个数的左上角的那个数. 用等式表示就是 [链接] 本题型为填空题,若改编成解答题,那就不是只有4分的小题,而是一个10分以上的大题. 有关解答附录如下.
[法1] 由知,可用合项的办法,将的和式逐步合项.
[法2] 第二问