第4课时 复合函数 高一数学.doc

第4课时 复合函数

教学目标：

使学生掌握与复合函数有关的各类问题.

教学重点：

复合的含义.

教学难点：

复合函数的讨论.

教学过程：

[例1]已知f（x）＝x2－x＋7，求f（2x－1）

解：f（2x－1）＝（2x－1）2－（2x－1）＋7

＝4x2－6x＋9

[例2]已知f（x＋1）＝x2＋3x＋4，求f（x）

解法一：令t＝x＋1，则x＝t－1

有：f（t）＝（t－1）2＋3（t－1）＋4

＝t2＋t＋2

即：f（x）＝x2＋x＋2

解法二：f（x＋1）＝（x＋1）2＋x＋3

＝（x＋1）2＋（x＋1）＋2

∴ f（x）＝x2＋x＋2

练习：

1．已知f（x＋）＝x2＋，求f（x）

2．已知f（x－1）＝x2－3x＋4，求f（2x－3）

［例3］(1)已知函数f（x）的定义域为(0，1)，求f（x2）的定义域.

(2)已知函数f（2x＋1）的定义域为(0，1)，求f（x）的定义域.

(3)已知函数f（x＋1）的定义域为[－2，3]，求f（2x2－2）的定义域.

分析：(1)求函数定义域就是求自变量x的取值范围，求f（x2）的定义域就是求x的范围，而不是求x2的范围，这里x与x2的地位相同，所满足的条件一样.

(2)应由0＜x＜1确定出2x＋1的范围，即为函数f（x）的定义域.

(3)应由－2≤x≤3确定出x＋1的范围，求出函数f（x）的定义域进而再求f（2x2－2）的定义域.它是(1)与(2)的综合应用.

解：(1)∵f（x）的定义域为(0，1)

∴要使f（x2）有意义，须使0＜x2＜1，即－1＜x＜0或0＜x＜1∴函数f（x2）的定义域为{x｜－1＜x＜0或0＜x＜1}

(2)∵f（2x＋1）的定义域为（0，1），即其中的函数自变量x的取值范围是0＜x＜1，令t＝2x＋1，∴1＜t＜3，∴f（t）的定义域为1＜x＜3 ∴函数f（x）的定义域为{x｜1＜x＜3}