2024年中考数学总复习专项提分训练专项一代数推理.docVIP

PAGE 1 专项一　代数推理 关键词：代数推理 1．【福建2022中考考向】已知实数m，n满足m＋2n＝－5，2m－n>0，求eq \f(m,n)的取值范围．以下是万万的解题过程： 解：∵m＋2n＝－5，∴m＝－5－2n， ∵2m－n>0，∴2(－5－2n)－n>0， 即5n＋10<0，① 解得 n<－2，② ∵2m－n>0， ∴2m>n，③ ∴eq \f(2m,n)>1，④ ∴eq \f(m,n)>eq \f(1,2).⑤ 万万解题过程中开始出现错误的一步对应的序号为______． 2．【福建2023中考考向】已知eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝2，则eq \f(5x－7xy＋5y,x－6xy＋y)＝__________． 3．作为二维码中数据码的200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下： A：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； B：2200等于2002；C：2200的个位数字是6； D：我知道 210＝1 024，103＝1 000，所以我估计2200比1060大． 其中对2200的理解错误的网友是________． 4．已知三个实数a，b，c满足a－3b＋c＝0，a2－c2>0，则下列结论正确的是(　　) A．b<0，a>c B．b>0，a<c C．9b2<4ac D．9b2>4ac 5．【新课标例题改编】阅读下列材料，并完成相应任务： 一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，若a＋b＋c能被3整除，求证：这个三位数也能被3整除． 证明：依题意得，这个三位数为100a＋10b＋c＝(99a＋9b)＋(a＋b＋c)＝3(33a＋3b)＋(a＋b＋c)， ∵a＋b＋c能被3整除，3(33a＋3b)能被3整除， ∴这个三位数能被3整除． 任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a，b，c，d，若a＋b＋c＋d能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除． 【变式题】如果一个四位数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足ab－bc＝cd，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41－12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53－32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为a312，则这个数为______；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是________． 答案 1．④　2.－eq \f(3,4)　3.B 4．D　点拨：由a－3b＋c＝0，得a＋c＝3b， 由a2－c2>0，得(a＋c)(a－c)>0， ∴3b(a－c)>0，∴b>0，a>c或b<0，a<c， ∴A，B选项错误． 由a－3b＋c＝0，得b＝eq \f(a＋c,3)，∴9b2－4ac＝9×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋c,3)))eq \s\up12(2)－4ac＝a2＋c2－2ac＝(a－c)2，由题易知a≠c， ∴9b2－4ac>0， 即9b2>4ac，∴D选项正确． 5．证明：依题意得，这个四位数为 1 000a＋100b＋10c＋d ＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d) ＝3(333a＋33b＋3c)＋(a＋b＋c＋d)， ∵a＋b＋c＋d能被3 整除，3(333a＋33b＋3c)能被3整除， ∴这个四位数能被3整除． 【变式题】4 312　8 165 点拨：∵a312是“递减数”， ∴10a＋3－31＝12，∴a＝4，∴这个数为4 312. 由题意可得10a＋b－10b－c＝10c＋d， 一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和为 100a＋10b＋c＋100b＋10c＋d ＝100a＋10b＋c＋100b＋10a＋b－10b－c ＝110a＋101b＝99(a＋b)＋11a＋2b， ∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的和能被9整除， ∴11a＋2b能被9整除， ∵各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝8，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝7，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝6，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝5，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝4，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝3，))eq \b\lc\{(\a\vs4