高中数学专题——向量难题100道-逐题解析版.pdf

高中数学专题——向量难题100 道

1、已知 是△ 外接圆的圆心， 、 、 为△ 的内角，若 O ABC A B C ABC cosB  cosC  AB AC 2mAO ，则 的值为 （ ） m sinC sinB ．1； ． ； ． ； ． ．

A B sinA C cosA D tanA 【解析】：方法一 （特殊值法）： D

令△ 为等边三角形，设 的中点为 ，代入数值得： ABC BC 3  3   3   AB AC 2mAO 2AD 2mAO， 3 3 3  3  3

又因为AD AO，代入求得：m sinA sin60 ，故答案选B； 2 2

方法二 （一般推导法）： 2  cosB  cosC    

两边同×向量AB ，可得， AB  ACAB 2mAOAB ， sinC sinB 2  AB  

由正弦定理定理知： 2 2 2 ，由余弦定理知道： ， AB 4R sin A AOAB 2 2 AB 2 2 2 2

cosB4R sinC4R cosCsinCcosA 2m m4R sin C， 2 cosBcosCcosA cos( AC)cosCcosA sinAsinC

 m sinA sinC sinC sinC B

故答案选 ；

变式T ： 1 cosB  cosC   O ABC tanA AB AC 2mAO

已知 是锐角△ 的外心， ，若 ， 2 sinC sinB

则实数m ； 2  cosB  cosC     【解析】：两边同×向量 ，可得， ， AB AB  ACAB 2mAOAB sinC sinB 2  AB  