求反函数----例题教学设计.doc

求反函数例题教学设计 ? ? 讲解例题时，要重点突出两点： ? ? 1．求反函数分成两步：第一步是将函数看成方程，从 ＝中解出＝()；第二步是将＝()中的、互换，写成＝()的形式. ? ? 2．确定＝()的定义域.它是＝的值域. ? ? (为了对以后进一步教学的便利.应注意渗透存在反函数的判断.但这点不作要求.) ? ? 例 求下列函数的反函数： ? ? (1)＝5－4(∈)；(2)＝(∈，且≠1) ? ? (3)＝(≥0) ? ? (1)分析：对于任意两个不同的值：≠，由于－＝5－4－(5－4)＝5(－)≠0∴≠，即对于任意一个都有唯一一个与它对应. ? ? 解：第一步：由＝5－4，解得＝, ? ? ∵ ∈，(＝5－4的值域.)(∈) ? ? ∴ 函数＝5－4(注意：要写出定义域.)的反函数是 ? ? ＝(∈)(注意：要写出定义域.) ? ? (2)请同学们讨论一下，任意两个不同的与，所对应的值是否可能相同 ? ? (－＝ ? ? 即－≠0.) ? ? 解：第一步：由＝，解得＝ ? ? 第二步：∵ ＝(∈，且≠1)的值域为∈，且≠0. ? ? ∴ 函数＝(∈，且≠1)的反函数是 ? ? ＝(∈，且≠0). ? ? (3)请同学们课后分析，当≠时，≠. ? ? 解：由＝解得＝. ? ? ∵ ∈[0，＋∞) ? ? ∴ 函数＝(≥0)的反函数是 ? ? (≥0) ? ? 今后写作业时，可按(3)的解法格式写.