【高考总复习必备】2013年高三数学专题复习教案：第35课时：第四章 三角函数-三角函数的最值（全国通用）.doc

第35课时：第四章 三角函数——三角函数的最值

一．课题：三角函数的最值

二．教学目标：掌握三角函数最值的常见求法，能运用三角函数最值解决一些实际问题．

三．教学重点：求三角函数的最值．

四．教学过程：

（一）主要知识：求三角函数的最值，主要利用正、余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型处理：

①，设化为一次函数在闭区间上的最值求之；

②，引入辅助角，化为求解方法同类型①；

③，设，化为二次函数在上的最值求之；

④，设化为二次函数在闭区间上的最值求之；

⑤，设化为用法求值；当时，还可用平均值定理求最值；

⑥根据正弦函数的有界性，即可分析法求最值，还可“不等式”法或“数形结合”．

（二）主要方法：①配方法；②化为一个角的三角函数；③数形结合法；④换元法；⑤基本不等式法．

（三）例题分析：

例1．求函数的最大值和最小值．

解：．

当，，当，．

例2．求函数的最大、最小值．

解：原函数可化为：，

令，

则，∴．

∵，且函数在上为减函数，∴当时，即时，；当时，即时，．

例3．求下列各式的最值：

（1）已知，求函数的最大值；

（2）已知，求函数的最小值．

解：（1），当且仅当时等号成立．

故．

（2）设，则原函数可化为，在上为减函数，∴当时，．

说明：型三角函数求最值，当，时，不能用均值不等式求最值，适宜用函数在区间内的单调性求解．

例4．求函数的最小值．

解：原式可化为，引入辅助角，，得

，∴，由，

得或．

又∵，∴，且，故．∴，故．

例5．《高考计划》考点32，智能训练10：已知，则的最大值是 ．

解：∵，

∴，故当时，．

（四）巩固练习：

1．已知函数在同一周期内，当时，取得最大值，当时，取得最小值，则该函数的解析式是 （ ）

2．若方程有解，则．

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